我们抛弃了朴素的实在的方法，即把一个数学对象看成我们谨慎的研究其性质的“自在之物”，而认为数学对象之所以存在，只在于他们的数学性质以及他们之间的相互关系。这些关系和性质完全给出了这个对象进入数学活动的领域的各个可能方面。我们放弃了数学上的自在之物，如同物理上放弃了观测不到的以太一样。这就是把一个无理数定义为有理端点区间套的本质所在。