长时间在长安漂泊，此时又逢落叶凋零，让人不仅哀伤秋天，更思念家乡。 就像潘岳年华已老，头发开始变白；陶渊明的田园也已荒废。 写信也难以寄出，梦想围绕着湖泊，蝴蝶在飞舞。 十年来一直在外做官，却无法回到故乡，不禁后悔曾经戴过的官帽。

1. 长安：唐朝的首都，今陕西西安。此处是泛指京城或繁华之地。 2. 久客：长时间离家在外。 3. 摇落：树叶凋落，喻指秋天。 4. 潘岳：即潘安，西晋文人，曾任著作郎等职。因忧国忧民而须发变白，后世用"二毛"表示华发初生。 5. 渊明：即陶渊明，东晋文学家，曾弃官回乡，以耕读为生。 6. 三径：陶渊明《归去来兮辞》中提及的三条隐居的小路。 7. 书裁尺素：用书信表达心情。 8. 鸿难托：比喻难以传达的心意。 9. 梦绕重湖：梦中回到故乡。 10. 蝶自狂：因思念故乡而心绪狂乱。 11. 游宦：外出做官。 12. 尘缨：世俗的烦恼。 13. 沧浪：水名，可代指隐逸生活。

这首诗题为“秋日有怀乡国”，表达了诗人思念家乡和渴望回归的心情。诗中作者通过描绘秋天的景色，表达了自己的情感。以下是具体分析： 首联，“长安久客逢摇落，不独悲秋更忆乡。”诗人描述了自己在长安这个繁华的城市里待久了，经历了许多世事沧桑，此时又逢秋天落叶飘零的景象，不仅让人感慨万千。在这个时刻，诗人想起了自己的故乡，更加思念家乡。 颔联，“潘岳二毛行欲变，渊明三径已应荒。”诗人引用了两个典故，一个是潘岳，他的头发由黑变白，象征着岁月的流逝；另一个是陶渊明的“三径”，指的是他归隐田园的居所。这两句诗意味着诗人对自己的年华老去感到担忧，同时也表达了对隐居生活的向往。 颈联，“书裁尺素鸿难托，梦遶重湖蝶自狂。”诗人以书信寄情，但鸿雁难以传递，就如同梦境中的蝴蝶飞舞，无法触摸。这里表达了诗人对家乡思念之情的强烈，以及对自己处境的无能为力。 尾联，“游宦十年归未得，尘缨却悔濯沧浪。”诗人感叹自己在外奔波十年，却始终无法回到家乡，此时才后悔当初没有选择过清静的生活。这是诗人对自己过去的反思，以及对未来的期许。

《秋日有怀乡国》是北宋著名诗人、文学家杨亿在公元998年创作的诗歌。在这首诗歌中，杨亿以浓郁的思乡之情和对故乡的怀念为主题，表达了他在远离家乡时对故乡的深深眷恋。 在创作这首诗的时候，杨亿正处于人生的转折点。此前，他因政治原因被贬出京，离开了自己熟悉的京城生活，来到了遥远的地方任职。这个时期，他的人生经历了许多的波折和磨难，这也使得他对故乡的感情更加深厚。 这个时期的北宋社会，正值宋真宗赵恒在位期间。赵恒继位后，采取了一系列政治改革措施，努力恢复国家繁荣。然而，由于政治斗争激烈，朝政日趋腐败，民生问题日益严重。在这个背景下，杨亿作为一位关心民生疾苦的文人，对家乡的思念也就更加强烈。 总之，杨亿的这首《秋日有怀乡国》是他身处异地时对故乡的深深怀念，也是他对人生际遇和社会现实的深刻反映。