关于讲真话者、说谎者、鳄鱼和理发师的悖论
不只是数学，包括很多演绎推理，都必须考虑到逻辑的不可或缺性。我们常常惊异地发现逻辑就是那些充满迷惑性的、看似没有缺陷但却是矛盾的辩论。这种辩论就比如：假定2+2=4，然后我们去同样充分地证明出2+2不等于4，那么到底是怎么回事呢？是不是致命性的缺陷就隐藏在我们推理思考的过程中呢？
现代逻辑和集合理论的巨大进步就是解答经典悖论案例的直接结果。伯特兰罗素（Bertrand Russell）历尽艰辛长年研究这些经典案例，然后才和怀特霍德（Alfred North Whitehead）共同完成巨著《数学原理》。